Finding Fixtures for Teams in a Tournament

 

An Example using 20 Teams

 

  1. Positions   1,   2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10,  11, 12,  13,  14,  15,  16,   17,  18, 19,  20

Teams      A  B   C  D  E   F  G  H   I     J    K    L   M    N   O     P     Q    R    S    T

 

  1. There are 19 rounds.   18 rounds are yet to be decided.   Pairs from the list 1, 2, … 18   must add to 19.

 

  1. Match pairs with the Position list starting at 3 (for rounds yet to be decided, since Round 1 is decided initially).  Notice that the placing of the pairs has an arbitrary order.

   Positions   3   4     5  6      7   8   9  10   11  12   13  14    15  16    17  18    19  20

Pairs            (1, 18) (3, 16) (2, 17) (9, 10) (7, 12)  (4, 15)    (5, 14)   (8, 11)   (6, 13)

Round          2  19   4   17   3   18   10 11   8  13    5   16      6   15    9   12     7   14

 

  1. Positions for Team B for each successive round:

2 – 3 – 7 – 5 – 13 – 15 – 19 – 11 – 17 – 9 – 10 – 18 – 12 – 20 – 16 – 14 – 6 – 8 – 4

 

  1. The positions for each team in each successive round according to this configuration must be:

Team B         2 –  3 –   7 –   5 –   13 – 15 – 19 – 11 – 17 –   9 – 10 – 18 – 12 – 20 – 16 –  14 –   6 –   8 –   4

Team C         3 –  7 –   5 – 13 –   15 – 19 – 11 – 17 –   9 – 10 – 18 – 12 – 20 – 16 – 14 –    6 –   8 –   4  -   2

Team D        4 -   2 –    3 –   7 –    5 – 13 – 15 – 19 –  11 – 17 –   9 – 10 – 18 – 12 – 20 –  16 – 14 –   6 –   8

Team E         5 –13 –  15 – 19 –  11 – 17 –  9 –  10 – 18 – 12 – 20 – 16 – 14 –   6 –    8 –   4 -    2 –   3 –   7

Team F         6 –  8 –    4 –   2 –   3 –   7 –   5 – 13 – 15 –  19 – 11 – 17 –   9 –  10 – 18 – 12 – 20 – 16 – 14

Team G         7 – 5 –   13 – 15 – 19 – 11 – 17 –   9 – 10 – 18 – 12 – 20 –  16 – 14 –   6 –   8 –   4  -    2 –   3

Team H        8 –  4 –    2 –   3 –    7 –  5 – 13 – 15 –  19 – 11 – 17 –   9 – 10 –  18 – 12 –  20 – 16 – 14 –   6

Team I          9 –10 –  18 – 12 – 20 – 16 – 14 –  6 –    8 –   4  -   2 –   3 –    7 –   5 –  13 –  15 – 19 – 11 – 17

Team J        10 –18 –  12 – 20 – 16 – 14 –  6 –   8 –   4  -   2 –   3 –   7 –    5 –  13 –  15 – 19 – 11 –  17 –  9

Team K       11 –17 –   9 – 10 – 18 – 12 – 20 – 16 – 14 –   6 –   8 –   4 –    2 –   3 –    7 –   5 –  13 – 15 – 19

Team L        12 –20 – 16 – 14 –   6 –   8 –  4 –   2 –    3 –   7 –  5 –  13 –  15 – 19 –  11 – 17 –    9 – 10 – 18

Team M      13 –15 – 19 – 11 – 17 –   9 – 10 – 18 – 12 – 20 – 16 – 14 –    6 –   8 –    4 -    2 –    3 –    7 –  5

Team N       14 –  6 –   8 –   4 –   2 –   3 –   7 –   5 – 13 – 15 – 19 – 11 –  17 –   9 –   10 – 18 – 12 – 20 – 16

Team O       15 –19 – 11 – 17 –   9 – 10 – 18 – 12 – 20 – 16 – 14 –   6 –    8 –   4 -      2 –   3 –   7 –   5 – 13

Team P       16 –14 –   6 –    8 –  4 –    2 –   3 –   7 –   5 – 13 – 15 – 19 –  11 – 17 –    9 –  10 – 18  –12 – 20

Team Q      17 –  9 –  10 – 18 – 12 – 20 – 16 – 14 –   6 –   8 –  4 –    2 –    3 –   7 –    5 –  13 – 15 – 19 – 11

Team R       18 –12 – 20 –  16 – 14 –  6 –   8 –   4  -   2 –   3 –   7 –   5 –  13 – 15 –  19 –  11 – 17 –   9 – 10

Team S       19 –11 – 17 –    9 – 10 – 18 – 12 – 20 – 16 – 14 –  6 –   8 –    4 -    2 –     3 –  7 –    5 –  13 – 15

Team T      20 –16 – 14 –    6 –    8 –  4  -   2 –    3 –  7 –   5 – 13 – 15 –  19 – 11 –  17 –   9 – 10 –  18 – 12

for Round  1      2       3       4       5      6       7       8      9    10    11    12     13     14      15    16    17      18    19

 

  1. The fixture list for 20 teams must then be

 

Position

1    2

3    4

5   6

7   8

9 10

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

Teams

A, B

C, D

E, F

G, H

I, J

K, L

M, N

O, P

Q, R

S, T

Round 1

AvB

CvD

EvF

GvH

IvJ

KvL

MvN

OvP

QvR

SvT

Round 2

AvD

BvH

GvN

CvF

QvI

SvR

EvP

MvT

KvJ

OvL

Round 3

AvH

DvF

CvP

BvN

KvQ

OvJ

GvT

EvL

SvI

MvR

Round 4

AvF

HvN

BvT

DvP

SvK

MvI

CvL

GvR

OvQ

EvJ

Round 5

AvN

FvP

DvL

HvT

OvS

EvQ

BvR

CvJ

MvK

GvI

Round 6

AvP

NvT

HvR

FvL

MvO

GvK

DvJ

BvI

EvS

CvQ

Round 7

AvT

PvL

FvJ

NvR

EvM

CvS

HvI

DvQ

GvO

BvK

Round 8

AvL

TvR

NvI

PvJ

GvE

BvO

FvQ

HvK

CvM

DvS

Round 9

AvR

LvJ

PvQ

TvI

CvG

DvM

NvK

FvS

BvE

HvO

Round 10

AvJ

RvI

TvK

LvQ

BvC

HvE

PvS

NvO

DvG

FvM

Round 11

AvI

JvQ

LvS

RvK

DvB

FvG

TvO

PvM

HvC

NvE

Round 12

AvQ

IvK

RvO

JvS

HvD

NvC

LvM

TvE

FvB

PvG

Round 13

AvK

QvS

JvM

IvO

FvH

PvB

RvE

LvG

NvD

TvC

Round 14

AvS

KvO

IvE

QvM

NvF

TvD

JvG

RvC

PvH

LvB

Round 15

AvO

SvM

QvG

KvE

PvN

LvH

IvC

JvB

TvF

RvD

Round 16

AvM

OvE

KvC

SvG

TvP

RvF

QvB

IvD

LvN

JvH

Round 17

AvE

MvG

SvB

OvC

LvT

JvN

KvD

QvH

RvP

IvF

Round 18

AvG

EvC

OvD

MvB

RvL

IvP

SvH

KvF

JvT

QvN

Round 19

AvC

GvB

MvH

EvD

JvR

QvT

OvF

SvN

IvL

KvP

 

Home  or Back to the Problem  See Example for 6 Teams.   See Alternative Method

Page created by Neil Hallinan 29 October, 2001